FUNCIÓN LINEAL ECA

sábado, 15 de agosto de 2009

VARIACIÓN DE UNA VARIABLE

NOCIÓN DE VARIABLE:

Supongamos que Constanza –Iby necesita sacar fotocopias. Una fotocopia vale $40 y ella necesita sacar 20.¿Cuánto va a pagar?

.- ¿Qué les dice el término variable?

Variable, cada una de las letras que se utilizan en álgebra en expresiones algebraicas, polinomios y ecuaciones, para designar números desconocidos.

También se llaman variables a las letras (x, y…) que se relacionan mediante las funciones.

.- ¿Qué variables observan en la situación anterior?

Si registramos los datos en una tabla, ¿obtenemos?

.- ¿Cuáles son las variables?

.- ¿Qué relación pueden observar entre ellas?

Podemos decir que la cantidad a pagar depende del número de fotocopias que sacará Constanza – Iby.

.- El número de fotocopias es la variable independiente esta será x.

.- La cantidad a pagar es la variable dependiente, su valor depende de x esta será y.

viernes, 14 de agosto de 2009

Guía nº2 Función Lineal

GUÍA Nº 2

FUNCIÓN LINEAL

1.- Determinar la pendiente entre los puntos A (8,3), B (8,9).

2.- Determinar la pendiente entre los puntos A (3,5), B (6,5).

3.- Determinar la pendiente entre los puntos A (2,3), B (2,6).

4.- ¿Cuál es la pendiente entre los puntos A (-3,4), B (1,9)?

5.- Determine la ecuación principal (y = mx + b) de la recta de pendiente -3 y el punto (-4, -3).

6.- La ecuación de la recta que tiene pendiente 2 y pasa por el punto (3,2) es:

a) y – 2x = -4

b) y + x = 3

c) 2y – x = 2

d) Y – x = 3

e) 2y + 2x = 1

7.- Determinar la ecuación de la recta si tiene los siguientes puntos A (2, -4) y B (5, 8).

8.- Encontrar las coordenadas del punto medio entre los puntos A (8,6) y B (-4, 12).

9.- Calcular y comprobar las pendientes de las rectas:

......L1: 2x – 3x + 6= 0.... L2: 9x – 6x = 0

10.- Calcular y comprobar las pendientes de las rectas:

....L1: 2x + y - 1 = 0.... L2: x – 2y + 3 = 0

11.- Calcular y comprobar las pendientes de las rectas:

......L1: 1 – 4x =y..... L2: 2X + 5Y – 3 = 0

12.- Calcular la distancia entre los puntos A (2,-3) y B (5, 1).

13.- Calcular la distancia entre los puntos A (7,-2) y B (13, 2).

Resolución de guía nº2 Función lineal

RESOLUCIÓN DE GUÍA Nº 2

FUNCIÓN LINEAL

1.- Determinar la pendiente entre los puntos A (8,3), B (8,9).

2.- Determinar la pendiente entre los puntos A (3,5), B (6,5).

3.- Determinar la pendiente entre los puntos A (2,3), B (2,6).

4.- ¿Cuál es la pendiente entre los puntos A (-3,4), B (1,9)?

5.- Determine la ecuación principal (y = mx + b) de la recta de pendiente -3 y el punto (-4, -3).

6.- La ecuación de la recta que tiene pendiente 2 y pasa por el punto (3,2) es:

a) y – 2x = -4

b) y + x = 3

c) 2y – x = 2

d) Y – x = 3

e) 2y + 2x = 1

7.- Determinar la ecuación de la recta si tiene los siguientes puntos A (2, -4) y B (5, 8).

8.- Encontrar las coordenadas del punto medio entre

8.- Encontrar las coordenadas del punto medio entre los puntos A (8,6) y B (-4, 12).

9.- Calcular y comprobar las pendientes de las rectas:

L1: 2x – 3y + 6= 0......... L2: 9y – 6x = 0

10.- Calcular y comprobar las pendientes de las rectas:

L1: 2x + y - 1 = 0....... L2: x – 2y + 3 = 0

11.- Calcular y comprobar las pendientes de las rectas:

L1: 1 – 4x = y........... L2: 2X + 5Y – 3 = 0

12.- Calcular la distancia entre los puntos A (2,-3) y B (5, 1).

13.- Calcular la distancia entre los puntos A (7,-2) y B (13, 4).

Variable dependiente: (Y), y se representa en el eje de las ordenadas, el conjunto de valores que puede tomar se llama imagen o recorrido.

Variable independiente: (X), y se representa en el eje de las abscisas, el conjunto de valores que puede tomar se llama pre-imagen o dominio.

FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN

Existen tres formas:

Mediante una tabla de datos
Mediante un gráfico
Mediante fórmulas

1) Tabla de datos

Aquí la variable independiente es el año y la variable dependiente es la población.
La variable (y) dependiente, población , depende de la variable (x) independiente, año.----> Población = F ( x)

2) Gráfica

3) Fórmula

TIPOS DE FUNCIONES

Función inyectiva o 1 - 1
Función epiyectiva o sobre
Función biyectiva
Función inversa
Función compuesta
Función de segundo grado

FUNCIÓN INYECTIVA O UNO A UNO

Una función f: A--> B se dice inyectiva o uno a uno si y sólo si elementos distintos en A le corresponden imágenes distintas en B.

Veamos un ejemplo:

f es uno a uno, cada elemento de B es imagen de A.

De los siguientes ejemplos .¿Cuáles es(son) función(es) inyectiva o 1 a 1?. La respuesta entrégala en comentario(ubicado al final de la ficha)

FUNCIÓN EPIYECTIVA O SOBRE

Una función f: A-->B se dice epiyectiva o sobre si y sólo si todo elemento de B es imagen de algún elemento de A

( f: A --> B es sobre ) <=> ( Rang f = B)

Veamos un ejemplo:

Todo elemento de A debe tener a lo menos una imagen en B

De los siguientes ejemplos .¿Cuál(es) es(son) función(es) epiyectiva o sobre. La respuesta entrégala en comentario(ubicado al final de la ficha)

FUNCIÓN BIYECTIVA

Una función f: A -- >B es biyectiva si y solo si es 1 - 1 y sobre.

A cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.

FUNCIÓN INVERSA

Función compuesta o composiciones de funciones.

Dados dos funciones f : A--> B --> C queremos definir una nueva función desde x a z utilizando las funciones f y g. Tal función se denotará por g o f y se llama compuesta de f por g (o la composición) de f o g

Son tres funciones:

Se tiene que f(x) = 2x-2 y g(x) = x + 2; entonces
(f o g) (x)=

A) 2X
B) 2X - 2
C) 2X + 2
D) 2X + 4
E) 2X + 6

Solución:

f(x) = 2x-2 y g(x) = x + 2; entonces (f o g) (x)=

f(x +2) =
= 2 (x+2) - 2
= 2x + 4 - 2
= 2x + 2
(f o g) (x)= 2x + 2

Función de 2 º grado o cuadrátic