viernes, 14 de agosto de 2009

Ecuación de la recta dados dos puntos

ECUACIÓN DE LA RECTA DADOS DOS PUNTOS

En un colegio llamado MAPETA´S SCHOOL se estudia el nivel por edad que le corresponde a un alumno según su edad. es. Para registrarlo utilizan gráficos.






· ¿Podrías decir qué nivel le corresponde a un alumno de 10 años de edad?


· ¿A qué nivel subió el alumno con 17 años de edad?


· ¿A qué nivel subió el alumno a sus 18 años de edad?



Sabemos que un niño de 10 años le corresponde el nivel 4 (cuarto básico) y a los 17 años el nivel 11 (tercero medio). Cómo el gráfico es una recta, podemos decir que la recta pasa por los puntos A(10,4) y B(17,11).



Debemos responder a qué nivel subió con 18 años de edad, por lo que llamaremos a este punto C (18, y).







Como la recta pasa también por C, la pendiente de la recta que pasa por A y B es igual a la pendiente de la recta que pasa por B y C.






Para saber el nivel de un alumno a cualquier edad , vamos a determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.

Consideremos un punto D(x, y).






Así, si nos preguntaran el nivel del alumno por años de edad, por ejemplo, basta reemplazar en la ecuación de la recta:





Supongamos que queremos determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos: A (-3,2) y B (4,5):


Para ello consideramos un punto variable P(X, Y) de la recta.







Observa que el coeficiente de x, es decir, 3/7, coincide con la pendiente de la recta.

En la ecuación principal: y = mx + n, m es la pendiente; recordemos la relación entre el signo m y la gráfica, vista anteriormente.





Analicemos ahora en qué punto la recta intersecta al eje y:

Observa, que el punto P donde la recta intercepta alñ eje y, tiene abscisa cero (x = 0).

Si reemplazamos x = 0 en la ecuación principal:

Y= mx + n, obtenemos y = 0. x + n; por tanto, y = n.

Es decir, el punto P, tiene ordenada y = n.

En general, ¿cómo podrías determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos cualesquiera. A(x1, y2) y B(x2, y2)?












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