viernes, 14 de agosto de 2009

Funciones

FUNCIONES


Conceptos básicos


Dada una relación F: A ->B, esta relación es función si y sólo si cada elemento de A tiene imagen única en B.












En el gráfico sagital, una relación es función si de todos los elementos del primer conjunto sale una sola flecha.



NOTA: Al graficar una función en un sistema cartesiano siempre se ubicará la variable independiente en el eje x y la variable dependiente en el eje y.


En un gráfico cartesiano una relación es función si al trazar cualquier paralela al eje y y ésta corta en un solo punto al gráfico de la relación.






Ejemplo: ECA quiere tener un celular y compara las tres posibilidades que le ofrece una compañía.






ECA quiere saber cual de los tres planes le es más conveniente. Completar las tablas siguientes con los valores que debería pagar, según los minutos utilizados en cada plan:






Haz un gráfico de los tres planes en un mismo sistema cartesiano y responde a las siguientes preguntas.



NOTA: Observa que las gráficas del ejemplo no son líneas continuas, ya que los valores son medidos en minutos, es decir, se utilizan números enteros.



· Si ECA hablara 100 minutos. ¿Cuál plan sería más conveniente?



· Si ECA hablara menos de 60 minutos, ¿cuál plan le convendría?


· Si ECA hablara entre 200 y 300 minutos, ¿cuál plan le convendría?


· Si tú contrataras un plan, ¿cuál de los tres presentados te convendría?


· ¿Qué sucedería si ECA habla libremente sin informarse previamente de las tarifas.


· Averigua cuáles son las tarifas en otras compañías y compáralas con estas y recuerda: ¡Hay que informarse antes de consumir o utilizar un producto!













· Si ECA hablara 100 minutos. ¿Cuál plan sería más conveniente?


R.- Plan de tarifa 200


· Si ECA hablara menos de 60 minutos, ¿cuál plan le convendría?


R.- Plan de tarifa 100


· Si ECA hablara entre 200 y 300 minutos, ¿cuál plan le convendría?


R.- Plan de tarifa 300


· Si tú contrataras un plan, ¿cuál de los tres presentados te convendría?


R. Plan de tarifa 300


· ¿Qué sucedería si ECA habla libremente sin informarse previamente de las tarifas?


R.- Sin información ECA podría estar utilizando la tarifa más alta.


Rangos y Dominios de un función


  • El dominio de una función es el conjunto de las pre- imágenes.


  • · El rango de una función es el conjunto de las imágenes.


Ejercicios resueltos


1.- Sean A = {1, 2,3} y B = {4, 5,6}. Dadas las relaciones de A en B determinar cuáles son funciones.


a) R = {(1,4), (2,5), (3,6)}


b) R = {(1,4), (2,4), (3,4)}


c) R = {(1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (3,6)}



d) R= {(1,5),(2,4),(1,6),(2,6)}



e) R = {(1,6), (2,4), (3,6)}



Respuestas:


a) R = {(1,4), (2,5), (3,6)}


b) R = {(1,4), (2,4), (3,4)}





c) R = {(1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (3,6)}



d) R= {(1,5), (2,4), (1,6), (2,6)}






e) R = {(1,6), (2,4), (3,6)}







·


2.- Dada la función f= {(1,3), (2,5), (3,7), (4,5)}


Determinar:


a) Dom f

b) Rang f

c) f (1); f (3)

d) el diagrama sagital


Respuesta


a) a) Dom f = {1, 2, 3, 4 }


b) b) Rang f = {3, 5, 7}


c) c) f(1)= 3 ; f (3) =7


d) el diagrama sagital